МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РЕСПУБЛИКИ МОРДОВИЯ
КОВЫЛКИНСКИЙ АГРАРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по учебной работе
_________________В.В. Маркова
«____» _______________ 202___ г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
УПУ.01 МАТЕМАТИКА
(углубленный уровень)

Специальность 08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем
газоснабжения
Форма обучения очная

Рабочая программа учебного предмета УПУ.01 МАТЕМАТИКА разработана на
основе требований федерального государственного образовательного стандарта
среднего общего образования и с учетом федерального государственного
образовательного стандарта среднего профессионального образования по
специальности 80.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем
газоснабжения.

Организация-разработчик:
ГБПОУ РМ «Ковылкинский аграрно-строительный колледж»

Разработчик:
Преподаватель

________________

В.В. Петрушина

Подпись

Программа рассмотрена на
общеобразовательного цикла

заседании

предметной

цикловой

комиссии

Протокол № _____ от «____» ___________ 202__ г.
Председатель ПЦК

___________________
Подпись

/ ___________________ /

СОДЕРЖАНИЕ

1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ
ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

3

2.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА

6

3.

УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА

12

4.

КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

14

5.

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОФИЛЯ

15

1.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА УПУ.01 МАТЕМАТИКА

1.1.
Место учебного предмета в структуре основной
образовательной программы:
Учебный предмет «Математика» является обязательной частью
общеобразовательного цикла основной образовательной программы в
соответствии с ФГОС по специальности 08.02.08 Монтаж и эксплуатация
оборудования и систем газоснабжения.
1.2. Планируемые результаты освоения дисциплины:
Особое значение учебный предмет имеет при формировании и развитии
общих компетенций:
Код
Формулировка компетенций
компетенций
ОК 01.
Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности
применительно к различным контекстам.
ОК 02.
Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для
выполнения задач профессиональной деятельности.
ОК 03.
Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное
развитие.
ОК 04.
Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами,
руководством, клиентами.
ОК 05.
Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке
Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного
Контекста.
ОК 06.
Проявлять гражданско-патриотическую позицию, демонстрировать осознанное
поведение на основе традиционных общечеловеческих ценностей, применять
стандарты антикоррупционного поведения.
ОК 07.
Содействовать
сохранению
окружающей
среды, ресурсосбережению,
эффективно
действовать в чрезвычайных ситуациях.
ОК 08.

ОК 09.
ОК 10.
ОК 11.

Использовать средства физической культуры для сохранения и укрепления
здоровья
в процессе профессиональной деятельности и поддержаниянеобходимого
уровня физической подготовленности.
Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.
Пользоваться профессиональной документацией на государственном и
иностранных языках.
Использовать
знания
по
финансовой
грамотности,
планировать
предпринимательскую деятельность в профессиональной сфере.

В рамках программы учебного предмета обучающимися осваиваются
личностные (ЛР), метапредметные (МР) и предметные результаты базового и

углубленного уровней (ПРб) и (ПРу) в соответствии с требованиями ФГОС
среднего общего образования
Коды
ЛР05
ЛР 06

ЛР 07
ЛР 08
ЛР 09
ЛР 10
ЛР 13

МР01

МР 02
МР 03

МР 04

МР 05

МР 07
МР 08

Планируемые результаты освоения учебного предмета включают
сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и
способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания,
находить общие цели и сотрудничать для их достижения, способность
противостоять
идеологии
экстремизма,
национализма,
ксенофобии,
дискриминации по социальным, религиозным, расовым, национальным признакам
и другим негативным социальным явлениям;
навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих
ценностей;
готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию
как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как
возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем.
умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в
различных ситуациях;
умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, владение навыками получения необходимой информации из
словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках
информации, критически оценивать и интерпретировать информацию,
получаемую из различных источников;
умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее – ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных
задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие
стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;
владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно излагать свою

МР 09
ПРб01
ПРб02

ПРб03
ПРб04

ПРб05
ПРб06

ПРб07

ПРб08
ПРу01
ПРу02
ПРу03
ПРу04

ПРу05

точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего
знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
сформированность представлений о математике как части мировой культуры и
месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений
реального мира на математическом языке;
сформированность представлений о математических понятиях как важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их
систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска
пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать
геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение
изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических
задач и задач с практическим содержанием;
сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач;
сформированность представлений о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса
математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения
доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа
и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций,
использование полученных знаний для описания и анализа реальных
зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением
формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования
случайных величин по их распределению.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
2.1. Объем учебного предмета и виды учебной работы
Вид учебной работы

Объем в часах

Объем образовательной программы учебной дисциплины

234

в т. ч.:
теоретические занятия

164

практические занятия

16

профессионально ориентированные занятия

20

контрольная работа

24

Промежуточная аттестация (экзамен)

10

2.2. Тематический план и содержание учебного предмета УПУ.01 Математика
№
раздела,
темы

Раздел 1
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
Раздел 2
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

Содержание учебного материала

Повторение курса математики основной школы
Цели и задачи математики при освоении специальности
Числа и вычисления. Выражения и их преобразования
Уравнения и неравенства. Системы уравнений
Практические занятия
Проценты. Нахождение процентов от числа.
Входной контроль. Контрольная работа №1.
Профессионально ориентированное содержание
Практико-ориентированные задачи технологического профиля.
Проценты в профессиональных задачах технологического профиля.
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.
Параллельность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование.
Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости.
Практические занятия
Перпендикулярность плоскостей. Перпендикуляр и наклонная
Теорема о трех перпендикулярах.
Контрольная работа №2 «Прямые и плоскости в пространстве»
Профессионально ориентированное содержание

Объем
в часах

Коды общих
компетенций
(указанных в
разделе 1.2) и
личностных
метапредметных,
предметных
результатов,
формированию
которых
способствует
элемент программы

12
2
2
2

ПРб01, ПРб04, ПРу02
ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13
МР 01, МР 04, МР09

2
2

ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2
16
2
2
2
2
2
2
2

ПРб02, ПРб03, ПРу02
ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08
МР 02, МР 04, МР05,
МР 08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2.8
Раздел 3
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
Раздел 4
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12
4.13
4.14

4.15
Раздел 5
5.1
5.2
5.3

Прямые и плоскости в архитектуре и строительстве
Координаты и векторы в пространстве
Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между двумя точками
Векторы в пространстве
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
Практические занятия
Разложение вектора
Контрольная работа №3. «Координаты и векторы в пространстве»
Профессионально ориентированное содержание
Векторное пространство в профессиональных задачах
Основы тригонометрии. Тригонометрические функции
Тригонометрические функции произвольного угла, числа. Радианная и градусная
мера угла.
Основные тригонометрические тождества.
Формулы приведения.
Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов.
Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Функции, их свойства. Способы задания функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Преобразование графиков тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Простейшие тригонометрические уравнения .
Простейшие тригонометрические неравенства.
Способы решения тригонометрических уравнений.
Практические занятия
Системы тригонометрических уравнений.
Контрольная работа №4. «Основы тригонометрии. Тригонометрические
функции».
Профессионально ориентированное содержание
Описание производственных процессов с помощью графиков функций
Производная функции, ее применение
Понятие о пределе последовательности. Длина окружности и площадь круга как
пределы последовательностей.
Понятие производной. Производные функций.
Производные суммы, разности.

2
12
2
2
2

ПРб08, ПРу02
ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08
МР 02, МР 04, МР05,
МР 08

2
2

ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2
30
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

ПРб03,
ПРб04,
ПРу01, ПРу02
ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10
МР 03, МР 07, МР08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2
2

2
30
2
2
2

ПРб01,
ПРб05,
ПРу02, ПРу03, ПРу04
ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13
МР 01, МР 04, МР09

5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9
5.10
5.11
5.12
5.13
5.14
5.15
Раздел 6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
6.16
6.17

Производные произведения, частного.
Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции.
Понятие о непрерывности функции. Метод интервалов.
Геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции.
Физический смысл первой и второй производной.
Монотонность функции. Точки экстремумы.
Исследование функций и построение графиков.
Графики дробно-линейных функций.
Практические занятия
Наибольшее и наименьшее значения функции
Контрольная работа№5. «Производная функции, ее применение»
Профессионально ориентированное содержание
Физический смысл производной в профессиональных задачах технологического
профиля.
Многогранники и тела вращения
Вершины, ребра, грани многогранника.
Призма, ее составляющие, сечение. Прямая и правильная призмы.
Параллелепипед, куб. Сечение куба, параллелепипеда.
Пирамида, ее составляющие, сечение. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Боковая и полная поверхность призмы, пирамиды.
Симметрия в кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде.
Правильные многогранники, их свойства.
Цилиндр, его составляющие. Сечение цилиндра.
Конус, его составляющие. Сечение конуса.
Усеченный конус. Сечение усеченного конуса.
Шар и сфера, их сечения.
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел
Объемы многогранников. Объемы цилиндра и конуса
Площади поверхностей цилиндра и конуса. Объем шара, площадь сферы
Контрольная работа №6. «Многогранники и тела вращения»
Практические занятия
Площади поверхностей комбинированных геометрических тел
Расчет объема вместимости веществ
Профессионально ориентированное содержание

2
2
2
2
2
2
2
2
2

ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2
2
2
36
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2

ПРб01,
ПРб06,
ПРу02, ПРу03
ЛР 06, ЛР 07, ЛР 08
МР 02, МР 04, МР05,
МР 08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

6.18
Раздел 7.
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6
7.7
Раздел 8.
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
Раздел 9.
9.1
9.2
9.3
9.4
9.5
9.6
9.7
Раздел 10.
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
10.8

Примеры симметрий в профессиях и специальностях технологического профиля
Первообразная функции, ее применение
Первообразная функции. Правила нахождения первообразных
Нахождения первообразных функции
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница
Неопределенный и определенный интегралы
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции
Контрольная работа №7. «Первообразная функции, ее применение»
Профессионально ориентированное содержание
Применения интеграла в задачах профессиональной
направленноститехнологическогопрофиля
Степени и корни. Степенная функция.
Степенная функция, ее свойства
Преобразование выражений с корнями n-ой степени.
Свойства степени с рациональным и действительным показателями
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных неравенств.
Контрольная работа №8. «Степени и корни. Степенная функция».
Показательная функция.
Показательная функция, ее свойства
Классификация показательных уравнений
Решение показательных уравнений
Простейшие показательные неравенства
Решение показательных неравенств
Системы показательных уравнений
Контрольная работа №9. «Показательная функция»
Логарифмы. Логарифмическая функция
Логарифм числа. Десятичный и натуральный логарифмы, число е
Свойства логарифмов. Операция логарифмирования
Обратная функция, ее график.Симметрия относительно прямой у=х
Логарифмическая функция, ее свойства
Классификация логарифмических уравнений
Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Логарифмические неравенства
Системы логарифмических уравнений

2
14
2
2
2
2
2
2

ПРб01,
ПРб05,
ПРу02, ПРу03, ПРу04
ЛР 05, ЛР 09, ЛР 13
МР 01, МР 04, МР09
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2
12
2
2
2
2
2
14
2
2
2
2
2
2
2
20
2
2
2
2
2
2
2
2

ПРб02, ПРб04, ПРу02
ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10
МР 03, МР 07, МР08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11
ПРб02, ПРб04, ПРу02
ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10
МР 03, МР 07, МР 08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

ПРб02, ПРб04, ПРу02
ЛР 05, ЛР 08, ЛР 10
МР 03, МР 07, МР 08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

10.9
10.10
Раздел 11.
11.1
11.2
11.3
11.4
11.5

11.6
Раздел 12.
12.1
12.2
12.3
12.4
12.5
12.6
12.7
12.8

Контрольная работа №10. «Логарифмы. Логарифмическая функция»
Профессионально ориентированное содержание
Логарифмическая спираль в архитектуре и строительстве
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Основные понятия комбинаторики
Событие, вероятность события
Сложение и умножение вероятностей
Дискретная случайная величина, закон ее распределения
Контрольная работа №11. «Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей»
Профессионально ориентированное содержание
Вероятность. Представление данных. Задачи математической статистики
технологического профиля
Уравнения и неравенства
Равносильность уравнений и неравенств
Общие методы решения уравнений
Графический метод решения уравнений
Уравнения и неравенства с модулем
Уравнения и неравенства с параметрами
Системы уравнений и неравенств, решаемые графически
Контрольная работа №12 «Уравнения и неравенства»
Профессионально ориентированное содержание
Нахождение неизвестной величины в задачах технологического профиля
Промежуточная аттестация (экзамен)
Итого

2
2
14
2
2
2
2
2

ПРб07,
ПРб08,
ПРу02, ПРу03, ПРу05
ЛР 05, ЛР 07, ЛР 13
МР 01, МР 05, МР 08
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

2
16
2
2
2
2
2
2
2
2
10
234

ПРб01, ПРб04, ПРу02
ЛР 07, ЛР 09, ЛР 10
МР 01, МР 02, МР04
ОК 01, ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО
ПРЕДМЕТА
3.1. Реализация программы учебного предмета требует наличия
учебного кабинета «Математика».
Оборудование учебного кабинета:
- посадочные места по количеству обучающихся;
- рабочее место преподавателя;
- комплект учебно-наглядных пособий;
- комплект электронных видеоматериалов;
- задания для контрольных работ;
- профессионально ориентированные задания;
- материалы экзамена.
Технические средства обучения:
- персональный компьютер
обеспечением;
- проектор с экраном.

с

лицензионным

программным

Залы:
Библиотека, читальный зал с выходом в сеть Интернет.
3.2. Информационное обеспечение реализации программы
3.2.1. Основные печатные издания

1.
Александров,
А.Д.
Математика:
алгебра
и
начала
математического анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 классы : учебник /
А.Д. Александров, Л.А. Вернер, В.И. Рыжик. – М. : Издательство
«Просвещение», 2020. – 257 с. – ISBN: 978-5-09-062551-7 / - Текст :
непосредственный
2.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10
класс: В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М. : Мнемозина,
2020. - 457 с. – ISBN: 978-5-346-01200-9 / - Текст : непосредственный
3.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11
класс: В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - М. : Мнемозина,
2020. - 351 с. – ISBN 978-5-346-03199-4/ - Текст : непосредственный

4.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10
класс: В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) /А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич [и др.] М. : Мнемозина, 2020. - 336 с. – ISBN: 978-5-346-01202-3/ - Текст :
непосредственный
5.
Мордкович, А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 11
класс: В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений
(профильный уровень) / А.Г. Мордкович, Л.О. Денищева, Л.И. Звавич [и
др.],- М. : Мнемозина, 2020. - 137 с. – ISBN: 978-5-346-02411-8/ - Текст :
непосредственный
3.2.2. Дополнительные источники

1. Всероссийские интернет-олимпиады. - URL: https://online-olympiad.ru/
(дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. - URL:
http://school-collection.edu.ru / (дата обращения: 08.07.2021). - Текст:
электронный.
3. Информационная
система
«Единое
окно
доступа
к
образовательным ресурсам». - URL: http://window.edu.ru / (дата
обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
4. Научная
электронная
библиотека
(НЭБ).
URL:
http://www.elibrary.ru (дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
5. Открытый колледж. Математика. - URL: https://mathematics.ru/
(дата обращения: 08.06.2021). - Текст: электронный.
6. Повторим математику. - URL: http://www.mathteachers.narod.ru/
(дата обращения: 12.07.2021). - Текст: электронный.
7. Справочник по математике для школьников. - URL:
https://www.resolventa.ru/demo/demomath.htm
/
(дата
обращения:
12.07.2021). - Текст: электронный.
8. Средняя
математическая
интернет
школа.
URL:
http://www.bymath.net / (дата обращения: 12.07.2021). - Текст:
электронный.
9. Федеральный портал «Российское образование». - URL:
http://www.edu.ru / (дата обращения: 02.07.2021). - Текст: электронный.
10. Федеральный центр информационно-образовательных ресурсов. URL: http://fcior.edu.ru / (дата обращения: 01.07.2021). - Текст:
электронный.

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Результаты обучения

Методы оценки

ПРб01
ПРб02
ПРб03
ПРб04
ПРб05
ПРб06
ПРб07
ПРб08
ПРу01
ПРу02
ПРу03
ПРу04
ПРу05

Оценка результатов устных ответов,
решения
задач
(в
том
числе
профессионально
ориентированных),
контрольных работ, практических занятий,
заданий экзамена

ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ
(ПРОМЕЖУТОЧНАЯ АТТЕСТАЦИЯ)
для профессиональных образовательных организаций
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
УПУ.01 «МАТЕМАТИКА» (углубленный уровень)
Специальностей технологического профиля обучения
по специальности 08.02.08 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем
газоснабжения.

2022г.

Оглавление
1. Результаты обучения, регламентированные ФГОС СОО........................... 18
2. Фонды оценочных средств по специальности 08.02.08 Монтаж и
эксплуатация оборудования и систем газоснабжения. ....................................... 22

1. Результаты обучения, регламентированные ФГОС СОО
Содержание общеобразовательного учебного предмета УПУ.01
Математика (углубленный уровень) направлено на достижение всех
личностных (далее – ЛР), метапредметных (далее – МР) и предметных (далее
– ПР) результатов обучения, регламентированных ФГОС СОО и с учетом
примерной основной образовательной программой среднего общего
образования (ПООП СОО).
Личностные результаты отражают:
ЛР 01. Российскую гражданскую идентичность, патриотизм, уважение к
своему народу, чувства ответственности перед Родиной, гордости за свой
край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа
России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн).
ЛР 02. Гражданскую позицию как активного и ответственного члена
российского общества, осознающего свои конституционные права и
обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством
собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные
национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические
ценности.
ЛР 03. Готовность к служению Отечеству, его защите.
ЛР 04. Сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге
культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего
места в поликультурном мире;
ЛР 05. Сформированность основ саморазвития и самовоспитания в
соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского
общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и
ответственной деятельности.
ЛР 06. Толерантное сознание и поведение в поликультурном мире,
готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения,
способность противостоять идеологии экстремизма, национализма,
ксенофобии, дискриминации по социальным, религиозным, расовым,
национальным признакам и другим негативным социальным явлениям;
ЛР 07. Навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста,
взрослыми
в
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, проектной и других видах деятельности.
ЛР 08. Нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей.
ЛР 09. Готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности.

ЛР 10. Эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и
технического творчества, спорта, общественных отношений.
ЛР 11. Принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа
жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях
спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек:
курения, употребления алкоголя, наркотиков.
ЛР 12. Бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение
оказывать первую помощь.
ЛР 13. Осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации
собственных жизненных планов; отношение к профессиональной
деятельности как возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем.
ЛР 14. Сформированность экологического мышления, понимания влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности.
ЛР 15. Ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного
принятия ценностей семейной жизни.
Метапредметные результаты отражают:
МР 01. Умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять
планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и
корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для
достижения поставленных целей и реализации планов деятельности;
выбирать успешные стратегии в различных ситуациях.
МР 02. Умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно разрешать конфликты.
МР 03. Владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания.
МР 04. Готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, владение навыками получения необходимой
информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников.
МР
05.
Умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных,
коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований
эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и
этических норм, норм информационной безопасности.
МР 06. Умение определять назначение и функции различных социальных
институтов.

МР 07. Умение самостоятельно оценивать и принимать решения,
определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных
ценностей.
МР 08. Владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства.
МР 09. Владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения.
Предметные результаты на базовом уровне отражают:
ПРб 01. Сформированность представлений о математике как части мировой
культуры и месте математики в современной цивилизации, способах
описания явлений реального мира на математическом языке;
ПРб 02. Сформированность представлений о математических понятиях как
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
ПРб 03. Владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их
применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
ПРб 04. Владение стандартными приемами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в
том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств;
ПРб 05. Сформированность представлений об основных понятиях, идеях и
методах математического анализа;
ПРб 06. Владение основными понятиями о плоских и пространственных
геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном
мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
ПРб 07. Сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих
вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире,
основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и
оценивать вероятности наступления событий в простейших практических
ситуациях и основные характеристики случайных величин;
ПРб 08. Владение навыками использования готовых компьютерных
программ при решении задач;
Предметные результаты на углубленном уровне отражают:
ПРу 01. Сформированность представлений о необходимости доказательств
при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;

ПРу 02. Сформированность понятийного аппарата по основным разделам
курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять;
умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения
задач;
ПРу 03 Сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
ПРу 04. Сформированность представлений об основных понятиях
математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать
поведение функций, использование полученных знаний для описания и
анализа реальных зависимостей;
ПРу 05. Владение умениями составления вероятностных моделей по условию
задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с
применением формул комбинаторики и основных теорем теории
вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

2. Фонды оценочных средств по учебному предмету УПУ.01
МАТЕМАТИКА по специальности 08.02.08 Монтаж и
эксплуатация оборудования и систем газоснабжения.
Фонды оценочных средств (далее – ФОС) представлены в виде
междисциплинарных заданий, направленные на контроль качества и
управление процессами достижения ЛР, МР и ПР, а также создание условий
для формирования ОК и (или) ПК у обучающихся посредством
промежуточной аттестации. ФОС разрабатываются с опорой на
синхронизированные образовательные результаты, с учетом профиля
обучения, уровня освоения общеобразовательной дисциплины «Математика»
и профессиональной направленности образовательной программы по
специальности 08.02.08 «Строительство и эксплуатация зданий и
сооружений».
Таблица 6
№ раздела, темы

Раздел 1.
Числа и
преобразование
выражений.
Тема «Решение
задач с
профессиональной
направленностью»

Коды
образовательных
результатов
(ЛР, МР, ПР,
ОК, ПК)
ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Варианты междисциплинарных заданий

Задание.
1. Рассчитаем стоимость установки
оборудования.
2. Рассчитаем стоимость среднего расхода
топлива в час.
3. Найдем экономию от использования газа
вместо электроэнергии.
4. Найдем на сколько установка газового
отопления дороже установки электрического
отопления.
5. Найдем, за сколько часов непрерывной работы
отопления экономия от использования газа
вместо электроэнергии компенсирует разницу
в стоимости установки газового и
электрического оборудования.

Раздел 2.
Прямые и
плоскости в
пространстве
Тема «Решение
задач с
профессиональной
направленностью»

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Раздел 2.
Прямые и
плоскости в
пространстве

Тема «Решение
задач с
профессиональной
направленностью»

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
Координаты и
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
векторы в
МР 08
пространстве
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11
Раздел 4.
ПРб02, ПРб04,
Основы
ПРу02, ЛР 05,
тригонометрии.
ЛР 08, ЛР 10,
Тригонометрические МР 03, МР 07,
функции.
МР 08
Тема «Решение задач
ОК 01, ОК 02,
с профессиональной
ОК 03, ОК 04,
направленностью»
ОК 11
Раздел 3.

Задание 1. Запроектировать двухступенчатую
систему газоснабжения жилого микрорайона
города повышенной надежности. Разбить
предложенную схему сети на расчетные участки.
Источником газоснабжения является
газораспределительная станция, подающая газ
высокого давления 0,6 МПа.
Тема «Расчет элементов узлов газоснабжения и
расхода газа».
Задание 1. Рассчитать длину газопровода, и
сделать расчет тепло подачи дома. Необходимые
параметры указаны на чертеже

Задание 1.
Определить
естественное
циркуляционное
давление в П-образном стояке системы отопления
с нижней разводкой. 10. Исходные данные: Q1,
Q2, Q3, Q4, Q5, tг, t0

Задание
1.
Определить
горизонтальное
проложение газопровода через угол наклона

Задание 2. Газораспределительная станция видна
из точки А под углом 38°, а при приближении к
зданию на 20 м стала видна под углом 42°. Найти
высоту здания.

Раздел 5.
Производная и ее
применение.
Тема «Решение
задач с
профессиональной
направленностью»
Раздел 5.
Производная и ее
применение.
Тема «Решение
задач с
профессиональной
направленностью»

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Задание 1. Определить расчетный часовой расход
газа в жилом доме. В качестве газовых приборов
установлены: 4-х конфорочная газовая плита
номинальной тепловой мощностью x кВт и
проточный
водонагреватель
ВПГ-18
теплопроизводительностью
x
кВт,
КПД
водонагревателя – x %. Низшая теплота сгорания
используемого газа QHC, кДж/м3.

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Задание 1. Определить расчетный диаметр
газопровода, потери давления на участке сети (12) среднего давления длиною x м для подачи x м3/ч
газа. Давление газа в точке 1 составляет x кПа.
Давление газа в точке 2 должно быть не менее x
кПа. Определить действительное давление в
точке2.

.

Раздел 6.
Многогранники и
тела вращения.
Тема
«Параллельное
проектирование»

ПРб.06, ЛР13,
МР 03, ОК 01,
ОК 02, ОК 03,
ОК 04, ОК 11

Задание
1.
Изобразить
на
плоскости
многогранники:
тетраэдр,
параллелепипед,
пирамиду.
Задание
2.
Изобразить
две
проекции
цилиндрической
трубы
газопровода
(на
горизонтальную и вертикальную плоскость).

Раздел 7.
Первообразная
функции и ее
применение.
Тема «Решение задач

ПРб.05, ПРу.04,
ЛР13, МР
01,МР03,
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Задание 1. Определить сколько тепла получится
при сжигании 10 м3 природного газа, и
относительную
плотность
газа.
Основные
характеристики природного газа представлены в
таблице 4.
Вещество

Процентный
состав

Метан(CH4)
этан(С2H6)
Пропан
(С3H8)
Азот N2
Диоксида
углерода
(СО2)

с профессиональной
направленностью»

Раздел 8.
Степени и корни.
Степенная функция

ПРб.06, ПРу.02,
ЛР13, МР 03,
ОК 01, ОК02,

ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Плотность
ρ, кг/м3

Относительная
плотность

91,8
3,8
1,2

Теплота
сгорания
Qн,
МДж/м3
33,41
59,85
86,53

0,656
1,36
2,01

0,5546
1,046
1,549

2.3
0.9

-

1,25
1.98

0.967
1.528

Задание 2. Определить плотность газообразного
топлива, имеющего следующий состав (в % по
объему): CH4=95,3%, C2H6=0,8%, C3H8=0,45%,
CO2=1,2%,N2=2,3%.
Задание 1.
Определить расчетный расход газа в жилом доме
на 60 квартир. В 20 квартирах установлено 4-х
конфорочная газовая плита с духовым шкафом и
проточный
водоподогреватель
для
ванной
комнаты. В остальных квартирах установлена 2-х
конфорочная газовая плита без духового шкафа и
водоподогреватель для кухни. На первом этаже
дома находится столовая, в которой установлена
ресторанная плита с комбинированным верхом и
2-мя духовыми шкафами и 4 варочных котла на
280л. Низшая теплота сгорания газа Qн р =35200
кДж/м3.
Задание 2.

Раздел 9.
Логарифмы.
Логарифмическая
функция

Раздел 10.
Элементы
комбинаторики,
статистики и теории
вероятностей

Раздел 11.
Уравнения и
неравенства.

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11
ПРб02, ПРб04,
ПРу02, ЛР 05,
ЛР 08, ЛР 10,
МР 03, МР 07,
МР 08
ОК 01, ОК 02,
ОК 03, ОК 04,
ОК 11

Задание 1.

Задание 1
Сколькими способами возможно сформировать
дежурную бригаду на газораспределительной
станции из 7 человек из 15 возможных.
Задание 2
Сколькими способами возможно сформировать
дежурную бригаду на газораспределительной
станции из 6 человек, один из которых должен
быть командир, а другой помощник командира.
Всего сотрудников – 15.
Задание 1.
Рабочий день мастера А и рабочий день мастера
В участка ГРС оплачиваются неодинаково, но
работали оба мастера одинаковое число дней.
Если б А работал на один день меньше, а В – на 5
дней меньше, то А заработал бы 72 руб., а В – 80
руб. Если бы на оборот, А работал на 5 дней
меньше, а В – на один меньше, то В заработал бы
на 36 руб., больше, чем А. сколько заработал
каждый мастер в действительности?